RELATIVIDADE SDCTIE GRACELI NO Teorema de Ehrenfest E DE LANDAL

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

O teorema de Ehrenfest, nomeado a partir de Paul Ehrenfest, físico e matemático austríaco, relaciona a derivada do tempo do valor esperado para um operador na mecânica quântica para o comutador deste operador com o hamiltoniano do sistema. Isto é:

{\frac {d}{dt}}\langle A\rangle ={\frac {1}{i\hbar }}\langle [A,H]\rangle +\left\langle {\frac {\partial A}{\partial t}}\right\rangle

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde A é algum operador da mecânica quântica e

\langle A\rangle

é seu valor esperado.

O Teorema de Ehrenfest é obviamente a Representação de Heisenberg da mecânica quântica, onde isto é apenas o valor esperado do momento da Equação de Heisenberg.

O teorema também é altamente relacionado com o Teorema de Liouville da mecânica hamiltoniana, que envolve os Parênteses de Poisson ao invés do comutador.

Derivação[editar | editar código-fonte]

Suponha que o sistema seja apresentado em um estado quântico

\Phi

. Se nós quisermos saber a derivada do tempo instantânea do valor esperado de A, que é, por definição:

{\frac {d}{dt}}\langle A\rangle ={\frac {d}{dt}}\int \Phi ^{*}A\Phi ~dx^{3}=\int \left({\frac {\partial \Phi ^{*}}{\partial t}}\right)A\Phi ~dx^{3}+\int \Phi ^{*}\left({\frac {\partial A}{\partial t}}\right)\Phi ~dx^{3}+\int \Phi ^{*}A\left({\frac {\partial \Phi }{\partial t}}\right)~dx^{3}

=\int \left({\frac {\partial \Phi ^{*}}{\partial t}}\right)A\Phi ~dx^{3}+\left\langle {\frac {\partial A}{\partial t}}\right\rangle +\int \Phi ^{*}A\left({\frac {\partial \Phi }{\partial t}}\right)~dx^{3},

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde nós temos integrando por todo espaço. Se nós aplicarmos a Equação de Schrödinger, encontraremos isto:

{\frac {\partial \Phi }{\partial t}}={\frac {1}{i\hbar }}H\Phi

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

e isto:

{\frac {\partial \Phi ^{*}}{\partial t}}={\frac {-1}{i\hbar }}\Phi ^{*}H^{\dagger }={\frac {-1}{i\hbar }}\Phi ^{*}H.

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Perceba que

H=H^{\dagger }

porque o Hamiltoniano é um operador autoadjunto. Colocando isto na equação acima nós obteremos:

{\frac {d}{dt}}\langle A\rangle ={\frac {1}{i\hbar }}\int \Phi ^{*}(AH-HA)\Phi ~dx^{3}+\left\langle {\frac {\partial A}{\partial t}}\right\rangle ={\frac {1}{i\hbar }}\langle [A,H]\rangle +\left\langle {\frac {\partial A}{\partial t}}\right\rangle .

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Diversas vezes (mas não sempre) o operador A é independente do tempo, então sua derivada será zero e nós poderemos ignorar o último termo da equação.

Exemplo geral[editar | editar código-fonte]

Pelo exemplo mais geral possível de uma partícula de grande massa se movendo em um vetor potencial, o Hamiltoniano é simplesmente:

H(x,p,t)={\frac {p^{2}}{2m}}+V(x,t)

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

onde

x

é simplesmente a localização da partícula. Suponha que nós quiséssemos saber a mudança instantânea do momento

p

. Utilizando o teorema de Ehrenfest, teremos:

{\frac {d}{dt}}\langle p\rangle ={\frac {1}{i\hbar }}\langle [p,H]\rangle +\left\langle {\frac {\partial p}{\partial t}}\right\rangle ={\frac {1}{i\hbar }}\langle [p,V(x,t)]\rangle

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

já que o operador

p

comuta com ele mesmo e não obtém dependência com o tempo. Expandindo o lado direito da equação, substituindo p por

-i\hbar \nabla

, nós obteremos:

{\frac {d}{dt}}\langle p\rangle =\int \Phi ^{*}V(x,t)\nabla \Phi ~dx^{3}-\int \Phi ^{*}\nabla (V(x,t)\Phi )~dx^{3}.

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Após adicionar a regra do produto ao segundo termo, teremos:

{\frac {d}{dt}}\langle p\rangle =\int \Phi ^{*}V(x,t)\nabla \Phi ~dx^{3}-\int \Phi ^{*}(\nabla V(x,t))\Phi ~dx^{3}-\int \Phi ^{*}V(x,t)\nabla \Phi ~dx^{3}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

=-\int \Phi ^{*}(\nabla V(x,t))\Phi ~dx^{3}

=\langle -\nabla V(x,t)\rangle =\langle F\rangle ,

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

mas nós reconheceremos isto como a segunda lei de Newton.

Similarmente nós poderemos obter a mudança de posição instantânea do valor esperado.

{\frac {d}{dt}}\langle x\rangle ={\frac {1}{i\hbar }}\langle [x,H]\rangle +\left\langle {\frac {\partial x}{\partial t}}\right\rangle =

={\frac {1}{i\hbar }}\langle [x,{\frac {p^{2}}{2m}}+V(x,t)]\rangle +0={\frac {1}{i\hbar }}\langle [x,{\frac {p^{2}}{2m}}]\rangle =

={\frac {1}{i\hbar }}\langle [x,{\frac {p^{2}}{2m}}+V(x,t)]\rangle ={\frac {1}{i\hbar 2m}}\langle [x,p]{\frac {d}{dp}}p^{2}\rangle =

={\frac {1}{i\hbar 2m}}\langle i\hbar 2p\rangle ={\frac {1}{m}}\langle p\rangle

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Este resultado é novamente em acordo com a equação clássica.

Na física a Representação de Heisenberg, desenvolvida pelo físico Werner Heisenberg, é a formulação da mecânica quântica onde os operadores (observáveis) são dependentes do tempo e o estado quântico são independentes do tempo. Isto demonstra o contraste com a Representação de Schrödinger na qual os operadores são constantes e o estado quântico se desenvolve no tempo. Estas duas representações apenas se diferem pela mudança na dependência do tempo. Formalmente falando a Representação de Heisenberg é a formulação da mecânica matricial numa base arbitrária, onde o Hamiltoniano não é necessariamente diagonal.

Detalhes matemáticos[editar | editar código-fonte]

Na Representação de Heisenberg da mecânica quântica o estado quântico,

|\psi \rangle

, não se modifica com o tempo, e um observador A satisfaz a equação

{\frac {d}{dt}}A(t)={i \over \hbar }[H,A(t)]+\left({\frac {\partial A}{\partial t}}\right),

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde H é o hamiltoniano e [·,·] é o comutador de A e H. Em certo sentido, a Representação de Heisenberg é mais natural e fundamental que a Representação de Schrödinger, especialmente para a teoria da relatividade geral e restrita.

A similaridade da Representação de Heisenberg com a física clássica é facilmente identificada ao trocar o comutador da equação acima pelos Parênteses de Poisson, então a equação de Heisenberg se tornará uma equação da mecânica hamiltoniana.

Em mecânica quântica, o teorema de Landau–Yang,^{[original 1]} ^{[original 2]} é uma regra de seleção para partículas que decaem em dois fótons.

Teorema[editar | editar código-fonte]

Resultado principal[editar | editar código-fonte]

Uma partícula massiva de spin 1 não pode decair para dois fótons.

Hipóteses[editar | editar código-fonte]

Fótons aqui representam qualquer partícula de spin 1, sem massa e sem graus de liberdade internos. Contudo, o fóton é a única partícula que se conhece com essas propriedades.

Consequências[editar | editar código-fonte]

O teorema tem várias consequências em física de partículas, por exemplo

O méson ρ não decai para dois fótons, diferente do píon neutro, que quase sempre decai nesse estado final (98,8% das vezes).^[1]
O bóson Z não decai para dois fótons. O termo clássico não existe na lagrangeana devido à invariância de gauge, mas o teorema garante que a matriz S do decaimento é zero mesmo considerando loops quânticos.
O bóson de Higgs, cujo spin nunca fora medido, mas cujo decaimento para dois fótons foi observado recentemente,^[2] ^[3] não pode ter spin 1.

Demonstração[editar | editar código-fonte]

Considere o referencial em que a partícula instável está parada e que os fótons decaem na direção

z

. Nessa configuração, o momento angular orbital dos produtos de decaimento terá sempre projeção do momento angular orbital

m_{\ell }=0

. Esse resultado é imediato já que

L_{z}=xp_{y}-yp_{x}

e o momento dos fótons está na direção

z

A projeção do momento angular de spin do sistema de dois fótons tem dois valores possíveis. Ela pode ser

m_{s}=\pm 2

(em unidades de

\hbar

, o que será sempre assumido daqui para frente) ou

m_{s}=0

. Como a parte orbital não pode contribuir com momento angular nessa direção, é impossível usar as combinações com

m_{s}=\pm 2

para formar um estado inicial com

J=1

. As combinações com projeção zero são convenientemente escolhidas como simétricas ou anti-simétricas por troca de partículas:

{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left[|+1,-1\rangle -|-1,+1\rangle \right]

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left[|+1,-1\rangle +|-1,+1\rangle \right]

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

O estado anti-simétrico por troca dos dois fótons idênticos exige, pelo teorema de spin-estatística, que a função de onda orbital seja também anti-simétrica e, logo, com momento angular ímpar. Como a helicidade apenas diz como o sistema se transforma por rotações em torno do eixo

z

, não é possível identificar o estado final com um único spin. Contudo, devido ao comportamento por rotações em torno do eixo

z

e por ser anti-simétrico por troca de partículas, sabe-se que o estado é exclusivamente decomposto naqueles com

S

ímpar e

m_{s}=0

{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left[|+1,-1\rangle -|-1,+1\rangle \right]=\sum _{S=1,3,\ldots }\alpha _{s}|S,m_{s}=0\rangle

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Para formar um estado inicial com

J=1

, precisa-se então combinar cada estado acima com o momento angular orbital tal que

L=S

. Contudo, é impossível esse usar esses estados já que o coeficiente de Clebsch–Gordan^[4] para:

\langle J\,M|j_{1}\,m_{1};j_{2}\,m_{2}\rangle =\langle 1\,0|S\,0;S\,0\rangle =0

é nulo para qualquer

S

e eles não contribuem para um estado com

J=1

. Na verdade, esse resultado é válido para qualquer

J

ímpar e pode-se tornar o teorema um pouco mais forte: o decaimento para dois fótons de uma partícula com spin ímpar e com auto-valor

-1

por paridade, através de uma interação que preserve paridade, é sempre impossível.

A igualdade acima pode ser imediatamente verificada usando a propriedade de simetria dos coeficientes de Clebsch–Gordan^[5]:

\langle J\,M|j_{1}\,m_{1};j_{2}\,m_{2}\rangle =(-1)^{j_{1}+j_{2}-J}\langle J\,(-M)|j_{1}\,(-m_{1});j_{2}\,(-m_{2})\rangle

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

O estado simétrico também não identificável com uma única representação massiva. Contudo, devido ao seu comportamento por troca de partículas e por rotações em torno do eixo

z

, ele só pode ser decomposto em representações com

S

par e

m_{s}=0

o que, pelo teorema de spin-estatística, implica que o momento angular orbital tem que ser par, limitando-o então ao caso

L=S

. Igual ao caso acima, isso implica que o coeficiente de Clebsch–Gordan é zero. Entretanto, diferente do caso acima, para spins maiores 2, pode-se usar as componentes com projeção

\pm 2

e não há uma regra de seleção adicional em decaimentos que preservem paridade.

Para campos com graus de liberdade internos, como glúons, pode-se ter, por exemplo,

S=0

L=1

e a função de onda de cor também anti-simétrica (por exemplo, nas representações

\mathbf {8} ,\mathbf {10} ,{\overline {\mathbf {10} }}

), contornando a demonstração do teorema. No decaimento para campos massivos, a projeção com

m_{s}=\pm 1

, para a qual o coeficiente de Clebsch–Gordan não é nulo, é possível e novamente se contorna a demonstração do teorema.

Demonstração alternativa[editar | editar código-fonte]

Uma demonstração alternativa, que não faz tanto uso direto da álgebra de momento angular na mecânica quântica, é dada pela construção explícita da amplitude invariante. No gauge de Coulomb, a amplitude invariante deve ser um escalar rotacional construído com os vetores

\mathbf {k} =\mathbf {k} _{1}=-\mathbf {k} _{2},\mathbf {s} ,\mathbf {\epsilon } _{1},\mathbf {\epsilon } _{2}

(momento dos fótons, vetor de spin da partícula instável e polarizações dos fótons). Tanto os vetores de spin quanto as polarizações são normalizados

s^{2}=\epsilon _{(1,2)}^{2}=1

e, pela condição de gauge,

\mathbf {k} \cdot \mathbf {\epsilon } _{(1,2)}=0

. Além disso, amplitude deve ser linear em cada um dos

\mathbf {s} ,\mathbf {\epsilon } _{1},\mathbf {\epsilon } _{2}

. Só há três combinações que satisfazem essas condições:

{\mathcal {M}}=H_{1}(k^{2})(\mathbf {k} \cdot \mathbf {s} )(\mathbf {\epsilon } _{1}\cdot \mathbf {\epsilon } _{2})+H_{2}(k^{2})[\mathbf {s} \cdot (\mathbf {\epsilon } _{1}\times \mathbf {\epsilon } _{2})]+H_{3}(k^{2})[\mathbf {k} \cdot (\mathbf {\epsilon } _{1}\times \mathbf {\epsilon } _{2})](\mathbf {k} \cdot \mathbf {s} )

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Onde o primeiro termo é par por paridade e os dois últimos ímpares. Contudo, os três termos acima são anti-simétricos por troca

\epsilon _{1}\leftrightarrow \epsilon _{2}

\mathbf {k} \rightarrow -\mathbf {k}

, violando o teorema de spin-estatística. No caso em que momento angular é conservado, mas a estatística de Bose não é obedecida, os três termos acima são possíveis e usados em procura por violações dessa estatística.^[6]

segunda-feira, 13 de janeiro de 2020

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

Derivação[editar | editar código-fonte]

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

Exemplo geral[editar | editar código-fonte]

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

Detalhes matemáticos[editar | editar código-fonte]

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

Teorema[editar | editar código-fonte]

Resultado principal[editar | editar código-fonte]

Hipóteses[editar | editar código-fonte]

Consequências[editar | editar código-fonte]

Demonstração[editar | editar código-fonte]

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

Demonstração alternativa[editar | editar código-fonte]

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =